BAB 7 PENYIMPULAN DAN PEMBUKTIAN
A. SILOGISME MAJEMUK B. ANTILOGISME dan DILEMA A SILOGISME MAJEMUK SILOGISME HIPOTETIK SILOGISME DISJUNGTIF P E N G A N T A R (koruptor). Ks : Maka dia harus diajukan ke pengadilan. SILOGISME MAJEMUK HUBUNGAN dua PERNYATAAN salah satu merupakan pernyataan hubungan dua bagian sebagai PREMIS MAYOR, yang mewujudkan pernyataan lain sebagai KESIMPULANnya. Contoh: P1 : Barangsiapa korupsi akan diajukan ke pengadilan. P2 : Dia adalah seorang yang korupsi SILOGISME MAJEMUK Silogisme Hipotetik Silogisme Disjungtif Pembuktian dengan Diagram [(p Þ q) Ù p] Þ q. q : Diagram premis mayor sebagai titik p tolak dalam penyimpulan berupa, (p Þ q). p x : Menetapkan p, sebagai premis minor dengan tanda x, atau dengan arsiran. q : Maka, p diarsir dapat dinyatakan q, p x karena p berada dalam q, kesimpulan: q. Pembuktian dengan Nilai Kebenaran Pembuktian dengan tabel kebenaran: (1) Hasil terakhir benar semua, (2) Hasil terakhir ada yang benar ada yang salah. 1. Hasil terakhir benar (1) semua dari nilai apapun yang diberikan oleh premis dan kesimpulan, maka dinyatakan tepat dan pasti. [(p Þ q) Ù p] Þ q Pembuktian : p q [(p Þ q) Ù p] Þ q 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 2 3 2. Hasil terakhir ada yang benar (1) ada yang salah (0) dari nilai apapun premis dan kesimpulan, maka dinyatakan tidak tentu: [(p Ú q) Ù p] Þ ~q Pembuktian : p q [(p Ú q) Ù p] Þ ~q 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 4 3 SILOGISME HIPOTETIK Penyimpulan berdasarkan PERBANDINGAN dua PROPOSISI yang salah satu atau kedua premisnya mempunyai hubungan KETERGANTUNGAN.
SILOGISME EKUIVALEN Penyimpulan berbentuk PERBANDINGAN antara PROPOSISI yang mempunyai hubungan KESETARAAN dua BAGIAN dengan penegasan atau pengingkaran salah satu bagiannya. Modus Ponendo Ponen (MPP) MENGAKUI salah satu bagian proposisi ekuivalen sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENETAPKAN bagian yang lain. MPP : [(p Û q) Ù p] Þ q [(p Û q) Ù q] Þ p Modus Tolendo Tolen (MTT) MENGINGKARI salah satu bagian proposisi ekuivalen sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENGINGKARI bagian yang lain. MTT : [(p Û q) Ù ~p] Þ ~q [(p Û q) Ù ~q] Þ ~p P1 : Jika angin laut menuju ke daratan maka air laut menjadi pasang, (p Û q). P2 : Angin laut tidak menuju ke daratan, (~p). Ks : Maka kesimpulannya adalah air laut tidak pasang, (~q). SILOGISME KONDISIONAL Penyimpulan berbentuk PERBANDINGAN antara PROPOSISI yang mempunyai hubungan PERSYARATAN dua BAGIAN dengan penegasan atau pengingkaran salah satu bagiannya. Modus Ponendo Ponen (MPP) atau Modus Ponens (MP) MENGAKUI anteseden pada proposisi implikatif sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENETAPKAN konsekuennya. MPP : [(p Þ q) Ù p] Þ q SILOGISME KONDISIONAL yang anteseden premis mayornya berbentuk DISJUNGSI, dirumuskan sebagai berikut: MPP : [((p Ú q) Þ r) Ù p] Þ r [((p Ú q) Þ r) Ù q] Þ r P1 : Barangsiapa malsu uang dan atau menyimpan uang palsu akan dituntut di muka hakim, (p Ú q) Þ r. P2 : Mahasiswa A terbukti menyimpan uang palsu, (q). Ks : Maka mahasiswa A harus dituntut di muka hakim, (r). Modus Tolendo Tolen (MTT) atau Modus Tolens (MT) MENGINGKARI konsekuen dari proposisi implikatif sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENGINGKARI anteseden. MTT : [(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p SILOGISME KONDISIONAL yang anteseden premis mayornya berbentuk DISJUNGSI, dirumuskan sebagai berikut: MTT : [((p Ú q) Þ r) Ù ~r] Þ ~(p Ú q) [((p Ú q) Þ r) Ù ~r] Þ (~p Ù ~q) P1 : Barangsiapa malsu uang dan atau menyimpan uang palsu akan dituntut di muka hakim, (p Ú q) Þ r. P2 : Ternyata mahasiswa A tidak dituntut di muka hakim, (~r). Ks : Maka mahasiswa A tidak malsu uang dan tidak menyimpan uang palsu, (~p Ù ~q). SILOGISME HIPOTETIK (SH) PERBANDINGAN dua bentuk IMPLIKASI yang di dalamnya terkandung adanya bagian sebagai PEMBANDING, dirumuskan: SH : [(p Þ q) Ù (q Þ r)] Þ (p Þ r) P1 : Jika hujan lebat akan terjadi banjir yang deras, (p Þ q). P2 : Jika terjadi banjir yang deras akan mengakibatkan banyak sawah dan ladang tergenang air, (q Þ r). Ks : Maka kesimpulannya jika hujan lebat akan mengakibatkan banyak sawah dan ladang tergenang air, (p Þ r). SILOGISME DISJUNGTIF PERBANDINGAN dua PROPOSISI yang salah satu premisnya mempunyai hubungan PENGATAUAN. SILOGISME DISJUNGSI EKSKLUSIF SILOGISME DISJUNGTIF yang premis mayornya berbentuk pengatauan yang SALING MENYISIHKAN antara dua bagiannya. Modus Ponendo Tolen (MPT) MENGAKUI salah satu bagian disjungsi eksklusif sebagai premis mayor kesimpulannya MENGINGKARI bagian yang lain. MPT : [(p Ú q) Ù p] Þ ~q [(p Ú q) Ù q] Þ ~p P1 : Semua yang menjadi anggota kabinet pembangunan adalah kelahiran dari Jawa atau kelahiran dari Sumatera, (p Ú q). P2 : Ternyata sebagian anggota kabinet pembangunan adalah kelahiran dari Jawa, (p). Ks : Maka sebagian anggota kabinet tersebut adalah bukan kelahiran Sumatera, (~q). SILOGISME DISJUNGSI INKLUSIF SILOGISME DISJUNGTIF yang premis mayornya berbentuk pengatauan yang DAPAT BERSATU antara dua bagiannya. Modus Tolendo Ponen (MTP) atau Silogisme Disjungtif (SD) MENGINGKARI salah satu bagian disjungsi inklusif sebagai premis mayor kesimpulannya MENGAKUI bagian yang lain, dirumuskan: MTP : [(p Ú q) Ù ~p] Þ q [(p Ú q) Ù ~q] Þ p P1 : Semua peserta tes yang diterima adalah mereka yang lulus bahasa Inggris atau bahasa Indonesia, (p Ú q). P2 : Ternyata peserta tes tidak lulus bahasa Inggris, (~p). Ks : Maka berarti mereka lulus tes bahasa Indonesia, (q). B ANTILOGISME dan DILEMA SISTEM ANTILOGISME DILEMA DAN RETORSI SISTEM ANTILOGISME Secara sederhana ANTILOGISME didefinisikan: PENGINGKARAN KESIMPULAN bentuk SILOGISME terwujud KETIDAK-SELARASAN antara PREMIS dan KESIMPULAN. Konsep dasar ANTILOGISME untuk pengujian SILOGISME yaitu: “Dengan MENGINGKARI KESIMPULAN dari suatu SILOGISME akan terwujud KETIDAK-SELARASAN dengan PREMIS-nya maka yang TEPAT adalah KESIMPULAN SEMULA”. Rumusan tersebut merupakan KAIDAH ANTILOGISME. Contoh silogisme kategorik: [(B Ì C) Ù (A Ì B)] Þ (A Ì C) Setiap B adalah C : Jika, semua organisme adalah suatu kejadian. Setiap A adalah B : Dan, semua manusia adalah organisme. Setiap A adalah C : Maka, semua manusia adalah suatu kejadian. Pengujian ANTILOGISME SILOGISME : [(B Ì C) Ù (A Ì B)] Þ (A Ì C) Pengujian ANTILOGISME, kesimpulannya diingkari menjadi: “Tidak setiap A adalah C” yang berarti “Ada A yang bukan C”. Maka akan timbul kesimpulan baru yaitu: “Tidak setiap A adalah B” yang berarti “Ada A yang bukan B”. ANTILOGISME dirumuskan: [(B Ì C) Ù ~(A Ì C)] Þ ~(A Ì B) Jika (setiap B adalah C) dan tidak (setiap A adalah C), maka tidak (setiap A adalah B). Atau jika (setiap B adalah C) dan (ada A yang bukan C), maka (ada A yang bukan B). Antara silogisme dan antilogisme keduanya saling menyimpulkan, dirumuskan : [{(B Ì C) Ù (A Ì B)} Þ (A Ì C)] Û [{(B Ì C) Ù ~(A Ì C)} Þ ~(A Ì B)] KAIDAH ANTILOGISME Pengujian antilogisme yang sebagai Suatu SILOGISME BARU beserta SILOGISME SEMULA masing-masing komponennya dapat dinyatakan dalam bentuk PROPOSISI MAJEMUK. Rangkaian silogisme tersebut menjadi suatu kaidah, disebut: KAIDAH ANTILOGISME. SILOGISME (Silogisme Semula) : [(B Ì C) Ù (A Ì B)] Þ (A Ì C). Dirumuskan dalam bentuk implikasi: (p Ù q) Þ r. ANTILOGISME (Silogisme Baru) : [(B Ì C) Ù ~(A Ì C)] Þ ~(A Ì B). Dirumuskan dalam bentuk implikasi: (p Ù ~r) Þ ~q. Silogisme menjadi IMPLIKASI yang antesedennya berbentuk KONJUNGSI dapat dinyatakan saling menyimpulkan, sebagai suatu kaidah ANTILOGISME: ((p Ù q) Þ r) Û ((p Ù ~r) Þ ~q) Jika (p dan q) maka (r) dapat disimpulkan, jika (p dan non r) maka (non q). Kaidah ANTILOGISME (Ant): ((p Ù q) Þ r) Û ((p Ù ~r) Þ ~q) ((p Ù q) Þ r) Û ((~r Ù p) Þ ~q) ((p Ù q) Þ r) Û ((q Ù ~r) Þ ~p) ((p Ù q) Þ r) Û ((~r Ù q) Þ ~p) TABEL NILAI KEBENARAN ANTILOGISME Bukti dengan nilai kebenaran salah satu diantaranya ialah: p q r ((p Ù q) Þ r) Û ((q Ù ~r) Þ ~p) 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 2 7 4 3 6 5 PENYIMPULAN ANTILOGISME Kaidah antilogisme dapat disusun juga suatu SILOGISME KONDISIONAL dengan cara: MENGINGKARI KONSEKUEN dengan MENETAPKAN salah satu ANTESEDEN, maka KESIMPULANNYA cukup MENGINGKARI salah satu ANTESEDENnya. Penyimpulan tersebut disebut SILOGISME KONDISIONAL (SK): SK (MT) : [((p Ù q) Þ r) Ù (p Ù ~r)] Þ ~q [((p Ù q) Þ r) Ù (~r Ù p)] Þ ~q [((p Ù q) Þ r) Ù (q Ù ~r)] Þ ~p [((p Ù q) Þ r) Ù (~r Ù q)] Þ ~p Contoh: Jika bangsa dapat bersatu dan stabilitas politiknya terjamin maka ketahanan nasionalnya akan tangguh. ((p Ù q) Þ r) Dan terbukti ada bangsa stabilitas politiknya terjamin namun ketahanan nasionalnya tidak tangguh. (q Ù ~r) Berarti bangsa tersebut tidak bersatu. ~p DILEMA DAN RETORSI DILEMA. Suatu penyimpulan berpangkal pada DUA PERNYATAAN yang mewujudkan KESIMPULAN BERCABANG. Contoh: Kristus ditampar oleh seorang prajurit, kemudian berkata: “Saya berkata benar atau salah, bila saya berkata benar meng-apa saya kautampar, bila saya berkata salah buktikan”. Dirumuskan secara simbolik: [(p Ú ~p) Ù ((p Þ q) Ù (~p Þ r))] Þ (q Ú r) DILEMA Dilema Konstruktif Dilema Destruktif DILEMA KONSTRUKTIF (DK) Bentuk PENYIMPULAN bercabang dengan MODUS PONENS. DK : a. [((p Þ q) Ù (r Þ q)) Ù (p Ú r)] Þ q b. [((p Þ q) Ù (r Þ s)) Ù (p Ú r)] Þ (q Ú s) b) Pa : Di daerah Demak jika musim kemarau tiba air susah didapatkan, dan jika musim hujan tiba sering terlanda banjir. Pi : Musim kemarau atau musim hujan tiba. Ks : Kesimpulannya, di daerah Demak air susah didapatkan atau sering terlanda banjir. DILEMA DESTRUKTIF (DD) Bentuk PENYIMPULAN bercabang dengan MODUS TOLENDS. DD : a. [((p Þ q) Ù (p Þ r)) Ù (~q Ú ~r)] Þ ~p b. [((p Þ q) Ù (r Þ s)) Ù (~q Ú ~s)] Þ (~p Ú ~r) b) Pa : Jika saya pergi kuliah harus naik sepeda, dan jika saya pinjam catatan kawan harus mengembalikan hari ini juga. Pi : Saya tidak mau naik sepeda atau saya tidak dapat mengembalikan hari ini juga. Ks : Saya tidak pergi kuliah atau juga saya tidak usah pinjam catatan kawan. R E T O R S I Penyimpulan bentuk DILEMA yang kesimpulannya untuk MENGINGKARI KESIMPULAN dilema SEMULA. Contoh: Protagoras mendidik Eualthes menjadi pengacara dengan perjanjian bahwa uang kuliahnya baru akan dibayar setelah Eualthes memenangkan perkaranya yang pertama. Eualthes tidak berpraktek, dia diajukan ke pengadilan. DILEMA Protagoras: Jika saya menang, dia harus membayar saya (menurut putusan pengadilan). (p Þ q). Dan, jika dia menang, dia harus membayar saya (menurut perjanjian). (r Þ q). Saya yang menang atau dia yang menang. (p Ú r). Kesimpulannya, dia harus membayar saya. (q). DK : [((p Þ q) Ù (r Þ q)) Ù (p Ú r)] Þ q RETORSI Eualthes: Jika saya menang, saya tidak perlu membayar (putusan pengadilan). (r Þ ~q). Dan, jika saya kalah, saya tidak perlu membayar (perjanjian). (p Þ ~q). Saya yang menang atau dia yang menang. (r Ú p). Kesimpulannya, saya tidak perlu membayar. (-q). Ret : [((r Þ ~q) Ù (p Þ ~q)) Ù (r Ú p)] Þ ~q Dua penalaran di atas pada dasarnya adalah DILEMA KON-STRUKTIF. RETORSI juga berbentuk DILEMA dengan MENEGASIKAN KONSEKUEN premis mayornya.
SILOGISME EKUIVALEN Penyimpulan berbentuk PERBANDINGAN antara PROPOSISI yang mempunyai hubungan KESETARAAN dua BAGIAN dengan penegasan atau pengingkaran salah satu bagiannya. Modus Ponendo Ponen (MPP) MENGAKUI salah satu bagian proposisi ekuivalen sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENETAPKAN bagian yang lain. MPP : [(p Û q) Ù p] Þ q [(p Û q) Ù q] Þ p Modus Tolendo Tolen (MTT) MENGINGKARI salah satu bagian proposisi ekuivalen sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENGINGKARI bagian yang lain. MTT : [(p Û q) Ù ~p] Þ ~q [(p Û q) Ù ~q] Þ ~p P1 : Jika angin laut menuju ke daratan maka air laut menjadi pasang, (p Û q). P2 : Angin laut tidak menuju ke daratan, (~p). Ks : Maka kesimpulannya adalah air laut tidak pasang, (~q). SILOGISME KONDISIONAL Penyimpulan berbentuk PERBANDINGAN antara PROPOSISI yang mempunyai hubungan PERSYARATAN dua BAGIAN dengan penegasan atau pengingkaran salah satu bagiannya. Modus Ponendo Ponen (MPP) atau Modus Ponens (MP) MENGAKUI anteseden pada proposisi implikatif sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENETAPKAN konsekuennya. MPP : [(p Þ q) Ù p] Þ q SILOGISME KONDISIONAL yang anteseden premis mayornya berbentuk DISJUNGSI, dirumuskan sebagai berikut: MPP : [((p Ú q) Þ r) Ù p] Þ r [((p Ú q) Þ r) Ù q] Þ r P1 : Barangsiapa malsu uang dan atau menyimpan uang palsu akan dituntut di muka hakim, (p Ú q) Þ r. P2 : Mahasiswa A terbukti menyimpan uang palsu, (q). Ks : Maka mahasiswa A harus dituntut di muka hakim, (r). Modus Tolendo Tolen (MTT) atau Modus Tolens (MT) MENGINGKARI konsekuen dari proposisi implikatif sebagai premis mayor maka kesimpulannya MENGINGKARI anteseden. MTT : [(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p SILOGISME KONDISIONAL yang anteseden premis mayornya berbentuk DISJUNGSI, dirumuskan sebagai berikut: MTT : [((p Ú q) Þ r) Ù ~r] Þ ~(p Ú q) [((p Ú q) Þ r) Ù ~r] Þ (~p Ù ~q) P1 : Barangsiapa malsu uang dan atau menyimpan uang palsu akan dituntut di muka hakim, (p Ú q) Þ r. P2 : Ternyata mahasiswa A tidak dituntut di muka hakim, (~r). Ks : Maka mahasiswa A tidak malsu uang dan tidak menyimpan uang palsu, (~p Ù ~q). SILOGISME HIPOTETIK (SH) PERBANDINGAN dua bentuk IMPLIKASI yang di dalamnya terkandung adanya bagian sebagai PEMBANDING, dirumuskan: SH : [(p Þ q) Ù (q Þ r)] Þ (p Þ r) P1 : Jika hujan lebat akan terjadi banjir yang deras, (p Þ q). P2 : Jika terjadi banjir yang deras akan mengakibatkan banyak sawah dan ladang tergenang air, (q Þ r). Ks : Maka kesimpulannya jika hujan lebat akan mengakibatkan banyak sawah dan ladang tergenang air, (p Þ r). SILOGISME DISJUNGTIF PERBANDINGAN dua PROPOSISI yang salah satu premisnya mempunyai hubungan PENGATAUAN. SILOGISME DISJUNGSI EKSKLUSIF SILOGISME DISJUNGTIF yang premis mayornya berbentuk pengatauan yang SALING MENYISIHKAN antara dua bagiannya. Modus Ponendo Tolen (MPT) MENGAKUI salah satu bagian disjungsi eksklusif sebagai premis mayor kesimpulannya MENGINGKARI bagian yang lain. MPT : [(p Ú q) Ù p] Þ ~q [(p Ú q) Ù q] Þ ~p P1 : Semua yang menjadi anggota kabinet pembangunan adalah kelahiran dari Jawa atau kelahiran dari Sumatera, (p Ú q). P2 : Ternyata sebagian anggota kabinet pembangunan adalah kelahiran dari Jawa, (p). Ks : Maka sebagian anggota kabinet tersebut adalah bukan kelahiran Sumatera, (~q). SILOGISME DISJUNGSI INKLUSIF SILOGISME DISJUNGTIF yang premis mayornya berbentuk pengatauan yang DAPAT BERSATU antara dua bagiannya. Modus Tolendo Ponen (MTP) atau Silogisme Disjungtif (SD) MENGINGKARI salah satu bagian disjungsi inklusif sebagai premis mayor kesimpulannya MENGAKUI bagian yang lain, dirumuskan: MTP : [(p Ú q) Ù ~p] Þ q [(p Ú q) Ù ~q] Þ p P1 : Semua peserta tes yang diterima adalah mereka yang lulus bahasa Inggris atau bahasa Indonesia, (p Ú q). P2 : Ternyata peserta tes tidak lulus bahasa Inggris, (~p). Ks : Maka berarti mereka lulus tes bahasa Indonesia, (q). B ANTILOGISME dan DILEMA SISTEM ANTILOGISME DILEMA DAN RETORSI SISTEM ANTILOGISME Secara sederhana ANTILOGISME didefinisikan: PENGINGKARAN KESIMPULAN bentuk SILOGISME terwujud KETIDAK-SELARASAN antara PREMIS dan KESIMPULAN. Konsep dasar ANTILOGISME untuk pengujian SILOGISME yaitu: “Dengan MENGINGKARI KESIMPULAN dari suatu SILOGISME akan terwujud KETIDAK-SELARASAN dengan PREMIS-nya maka yang TEPAT adalah KESIMPULAN SEMULA”. Rumusan tersebut merupakan KAIDAH ANTILOGISME. Contoh silogisme kategorik: [(B Ì C) Ù (A Ì B)] Þ (A Ì C) Setiap B adalah C : Jika, semua organisme adalah suatu kejadian. Setiap A adalah B : Dan, semua manusia adalah organisme. Setiap A adalah C : Maka, semua manusia adalah suatu kejadian. Pengujian ANTILOGISME SILOGISME : [(B Ì C) Ù (A Ì B)] Þ (A Ì C) Pengujian ANTILOGISME, kesimpulannya diingkari menjadi: “Tidak setiap A adalah C” yang berarti “Ada A yang bukan C”. Maka akan timbul kesimpulan baru yaitu: “Tidak setiap A adalah B” yang berarti “Ada A yang bukan B”. ANTILOGISME dirumuskan: [(B Ì C) Ù ~(A Ì C)] Þ ~(A Ì B) Jika (setiap B adalah C) dan tidak (setiap A adalah C), maka tidak (setiap A adalah B). Atau jika (setiap B adalah C) dan (ada A yang bukan C), maka (ada A yang bukan B). Antara silogisme dan antilogisme keduanya saling menyimpulkan, dirumuskan : [{(B Ì C) Ù (A Ì B)} Þ (A Ì C)] Û [{(B Ì C) Ù ~(A Ì C)} Þ ~(A Ì B)] KAIDAH ANTILOGISME Pengujian antilogisme yang sebagai Suatu SILOGISME BARU beserta SILOGISME SEMULA masing-masing komponennya dapat dinyatakan dalam bentuk PROPOSISI MAJEMUK. Rangkaian silogisme tersebut menjadi suatu kaidah, disebut: KAIDAH ANTILOGISME. SILOGISME (Silogisme Semula) : [(B Ì C) Ù (A Ì B)] Þ (A Ì C). Dirumuskan dalam bentuk implikasi: (p Ù q) Þ r. ANTILOGISME (Silogisme Baru) : [(B Ì C) Ù ~(A Ì C)] Þ ~(A Ì B). Dirumuskan dalam bentuk implikasi: (p Ù ~r) Þ ~q. Silogisme menjadi IMPLIKASI yang antesedennya berbentuk KONJUNGSI dapat dinyatakan saling menyimpulkan, sebagai suatu kaidah ANTILOGISME: ((p Ù q) Þ r) Û ((p Ù ~r) Þ ~q) Jika (p dan q) maka (r) dapat disimpulkan, jika (p dan non r) maka (non q). Kaidah ANTILOGISME (Ant): ((p Ù q) Þ r) Û ((p Ù ~r) Þ ~q) ((p Ù q) Þ r) Û ((~r Ù p) Þ ~q) ((p Ù q) Þ r) Û ((q Ù ~r) Þ ~p) ((p Ù q) Þ r) Û ((~r Ù q) Þ ~p) TABEL NILAI KEBENARAN ANTILOGISME Bukti dengan nilai kebenaran salah satu diantaranya ialah: p q r ((p Ù q) Þ r) Û ((q Ù ~r) Þ ~p) 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 2 7 4 3 6 5 PENYIMPULAN ANTILOGISME Kaidah antilogisme dapat disusun juga suatu SILOGISME KONDISIONAL dengan cara: MENGINGKARI KONSEKUEN dengan MENETAPKAN salah satu ANTESEDEN, maka KESIMPULANNYA cukup MENGINGKARI salah satu ANTESEDENnya. Penyimpulan tersebut disebut SILOGISME KONDISIONAL (SK): SK (MT) : [((p Ù q) Þ r) Ù (p Ù ~r)] Þ ~q [((p Ù q) Þ r) Ù (~r Ù p)] Þ ~q [((p Ù q) Þ r) Ù (q Ù ~r)] Þ ~p [((p Ù q) Þ r) Ù (~r Ù q)] Þ ~p Contoh: Jika bangsa dapat bersatu dan stabilitas politiknya terjamin maka ketahanan nasionalnya akan tangguh. ((p Ù q) Þ r) Dan terbukti ada bangsa stabilitas politiknya terjamin namun ketahanan nasionalnya tidak tangguh. (q Ù ~r) Berarti bangsa tersebut tidak bersatu. ~p DILEMA DAN RETORSI DILEMA. Suatu penyimpulan berpangkal pada DUA PERNYATAAN yang mewujudkan KESIMPULAN BERCABANG. Contoh: Kristus ditampar oleh seorang prajurit, kemudian berkata: “Saya berkata benar atau salah, bila saya berkata benar meng-apa saya kautampar, bila saya berkata salah buktikan”. Dirumuskan secara simbolik: [(p Ú ~p) Ù ((p Þ q) Ù (~p Þ r))] Þ (q Ú r) DILEMA Dilema Konstruktif Dilema Destruktif DILEMA KONSTRUKTIF (DK) Bentuk PENYIMPULAN bercabang dengan MODUS PONENS. DK : a. [((p Þ q) Ù (r Þ q)) Ù (p Ú r)] Þ q b. [((p Þ q) Ù (r Þ s)) Ù (p Ú r)] Þ (q Ú s) b) Pa : Di daerah Demak jika musim kemarau tiba air susah didapatkan, dan jika musim hujan tiba sering terlanda banjir. Pi : Musim kemarau atau musim hujan tiba. Ks : Kesimpulannya, di daerah Demak air susah didapatkan atau sering terlanda banjir. DILEMA DESTRUKTIF (DD) Bentuk PENYIMPULAN bercabang dengan MODUS TOLENDS. DD : a. [((p Þ q) Ù (p Þ r)) Ù (~q Ú ~r)] Þ ~p b. [((p Þ q) Ù (r Þ s)) Ù (~q Ú ~s)] Þ (~p Ú ~r) b) Pa : Jika saya pergi kuliah harus naik sepeda, dan jika saya pinjam catatan kawan harus mengembalikan hari ini juga. Pi : Saya tidak mau naik sepeda atau saya tidak dapat mengembalikan hari ini juga. Ks : Saya tidak pergi kuliah atau juga saya tidak usah pinjam catatan kawan. R E T O R S I Penyimpulan bentuk DILEMA yang kesimpulannya untuk MENGINGKARI KESIMPULAN dilema SEMULA. Contoh: Protagoras mendidik Eualthes menjadi pengacara dengan perjanjian bahwa uang kuliahnya baru akan dibayar setelah Eualthes memenangkan perkaranya yang pertama. Eualthes tidak berpraktek, dia diajukan ke pengadilan. DILEMA Protagoras: Jika saya menang, dia harus membayar saya (menurut putusan pengadilan). (p Þ q). Dan, jika dia menang, dia harus membayar saya (menurut perjanjian). (r Þ q). Saya yang menang atau dia yang menang. (p Ú r). Kesimpulannya, dia harus membayar saya. (q). DK : [((p Þ q) Ù (r Þ q)) Ù (p Ú r)] Þ q RETORSI Eualthes: Jika saya menang, saya tidak perlu membayar (putusan pengadilan). (r Þ ~q). Dan, jika saya kalah, saya tidak perlu membayar (perjanjian). (p Þ ~q). Saya yang menang atau dia yang menang. (r Ú p). Kesimpulannya, saya tidak perlu membayar. (-q). Ret : [((r Þ ~q) Ù (p Þ ~q)) Ù (r Ú p)] Þ ~q Dua penalaran di atas pada dasarnya adalah DILEMA KON-STRUKTIF. RETORSI juga berbentuk DILEMA dengan MENEGASIKAN KONSEKUEN premis mayornya.
