BAB 6 SISTEM NILAI KEBENARAN A. NILAI KEBENARAN HIPOTETIK B. NILAI DISJUNGSI DAN KONJUNGSI A NILAI KEBENARAN HIPOTETIK PENALARAN HIPOTETIK TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI P E N G A N T A R Nilai Kebenaran PERNYATAAN dalam logika dapat dinilai BENAR atau SALAH, disebut dengan NILAI KEBENARAN. Nilai logik SATU pernyataan tunggal p : (p) = Benar, atau (p) = Salah. Benar = “B”, ”T”, “1”. Salah = “S”, “F”, “0”. Nilai logik DUA pernyataan tunggal, 22 = 4, p dan q. p p q 1 Nilai logik: 1 1 Nilai logik: 0 2X1 = 2 1 0 2X2 = 4 0 1 0 0 Nilai logik TIGA pernyataan tunggal, 23 = 8 kemungkinan. Misal: “Peserta kuliah logika adalah mahasiswa semester dua (p) dan rajin belajar (q) serta IP ³ 2 (r)”. TABEL NEGASI Pengingkaran atau NEGASI jika pernyataan semula BENAR ingkarannya SALAH jika pernyataan semula SALAH ingkarannya BENAR. p ~p ~~p ~~~p 1 0 1 0 0 1 0 1 Dobel Negasi (DN) : p = ~~p, ~p = ~~~p. PENALARAN HIPOTETIK A. NILAI EKUIVALEN EKUIVALEN atau BIIMPLIKASI dirumuskan secara simbolik (p Û q), “jika hanya p maka q”, baik ekuivalen kausalitas dan definisional serta ekuivalen analitis, nilai kebenarannya adalah: p q p Û q 1 1 1 Ekuivalen bernilai 1 jika kedua 1 0 0 komponennya sama nilainya. 0 1 0 0 0 1 Contoh: “Jika mahasiswa telah memenuhi persyaratan yang ditentukan maka dinyatakan lulus Sarjana”. B. NILAI IMPLIKASI IMPLIKASI atau KONDISIONAL dirumuskan secara simbolik (p Þ q), ”jika p maka q”, baik implikasi logis maupun implikasi material, nilai kebenarannya adalah: p q p Þ q 1 1 1 Implikasi bernilai 0 jika nilai ante- 1 0 0 seden 1 dan konsekuen 0. 0 1 1 0 0 1 Contoh: “Barangsiapa malsu uang akan dituntut di muka hakim”. “Jika hujan turun jalan menjadi basah”. C. PENYIMPULAN LANGSUNG PENYIMPULAN EKUIVALEN EKUIVALEN jika dikonversikan yang dimaksudkannya sama dan saling menyimpulkan, jika diinversikan atau dikontraposisikan hanya saling menyimpulkan secara logik. (1) Konversi (Konv) : (p Û q) Û (q Û p) (2) Inversi (Inv) : (p Û q) Û (~p Û ~q) (3) Kontraposisi (Kont) : (p Û q) Û (~q Û ~p) (1) Konversi : (Jika menjadi rakyat Indonesia haruslah ber-Pancasila) Û (Jika diharuskan ber-Pancasila maka berarti menjadi rakyat Indonesia). (2) Inversi : (Jika menjadi rakyat Indonesia haruslah ber-Pan-casila) Û (Jika tidak menjadi rakyat Indonesia maka tidak diharuskan ber-Pancasila). (3) Kontraposisi : (Jika menjadi rakyat Indonesia haruslah ber-Pan-casila) Û (Jika tidak diharuskan ber-Pancasila maka bukan menjadi rakyat Indonesia PENYIMPULAN IMPLIKASI IMPLIKASI jika dikontraposisikan atau ditransposisikan saling menyimpulkan, tetapi jika dikonversikan atau diinversikan tidak dapat, dua kemungkinan nilai logiknya bahkan bertentangan.
(1) Transposisi (Trans) : (p Þ q) Û (~q Þ ~p) Contoh: “Barangsiapa menjadi warga negara Indonesia maka dia berketuhanan Yang Maha Esa”, berarti “jika dia tidak berketuhanan Yang Maha Esa maka dia bukan warga negara Indonesia”. (2) Bikondisionaliti (Bikond) : (p Û q) Û ((p Þ q) Ù (q Þ p)) Contoh: “Si A dan si B adalah saling mencintai” bila dan hanya bila “A mencintai B” dan “B mencintai A”. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI A. TAUTOLOGI TAUTOLOGI jika hasil terakhir BENAR semua. Def: Penalaran MESTI BENAR karena bentuk logiknya APAPUN NILAI yang diberikan pada TIAP BAGIANNYA. Kontraposisi : p q (p Þ q) Û (~q Þ ~p) 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 up = 0 1 1 1 0 1 1 urutan penye- 0 0 1 1 1 1 1 lesaian up 1* 5 2 4* 3 B. KONTRADIKSI KONTRADIKSI jika hasil terakhir SALAH semua. Def: Penalaran MESTI SALAH karena bentuk logiknya APAPUN NILAI yang diberikan pada TIAP BAGIANNYA. Negasi Kontrap. : p q ~(p Þ q) Û (~q Þ ~p) 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 up 2 1 6 3 5 4 C. KONTINGENSI KONTINGENSI hasil terakhir TIDAK TENTU. Def: Penalaran dapat BENAR dapat juga SALAH karena bentuk logiknya APAPUN NILAI pada TIAP BAGIANNYA. Konversi dan Inversi : p q (p Þ q) Û (q Þ p) (p Þ q) Û (~p Þ ~q) 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 up 1 3 2 1 5 2 4 3 B NILAI DISJUNGSI DAN KONJUNGSI PENALARAN DISJUNGSI PENALARAN KONJUNGSI PENALARAN DISJUNGSI a. Disjungsi Eksklusif DINJUNGSI EKSKLUSIF dinilai BENAR sekurang-kurangnya SALAH SATU komponennya SALAH. Contoh: “Saat terjadinya peristiwa dia berada di sekolah atau sedang nonton film di gedung bioskop”. p q p Ú q 1 1 0 Disjungsi eksklusif dinilai 1 sekurang- 1 0 1 kurangnya salah satu komponennya 0 1 1 bernilai 0. 0 0 1 Disjungsi eksklusif sebagai KONSEKUEN dari bentuk implikasi logik atau implikasi imperatif. Barangsiapa melawan pemerintah Indonesia (p) akan diancam pidana penjara paling lama tujuh tahun (q) atau denda paling banyak tiga ribu rupiah (r). p Þ (q Ú r). b. Disjungsi Inklusif DISJUNGSI INKLUSIF dinilai BENAR sekurang-kurangnya SALAH SATU bagiannya BENAR. Contoh: “Peserta kursus logika hanya guru atau mahasiswa”. p q p Ú q 1 1 1 Disjungsi (inklusif) dinilai 1 seku- 1 0 1 rang-kurangnya salah satu kom- 0 1 1 ponennya bernilai 1. 0 0 0 Disjungsi inklusif sebagai ANTESEDEN dari bentuk implikasi logis atau implikasi imperatif. Barangsiapa malsu uang (p) dan atau mengedarkan dengan sengaja uang palsu (q) akan diancam dengan hukuman penjara (r). (p Ú q) Þ r Bentuk pengolahan disjungsi (inklusif) yang lain dihubungkan dengan implikasi, yaitu dalam bentuk kaidah: Kondisionaliti (Kond) : (p Þ q) Û (~p Ú q) Contoh: “Barangsiapa malsu uang akan dituntut di muka hakim”, yang berarti: “Tidak malsu uang atau dituntut di muka hakim”. c. Disjungsi Alternatif DISJUNGSI ALTERNATIF dinilai BENAR jika TIDAK SAMA NILAI kedua BAGIAN-nya. Contoh: “Penelitian yang sedang berjalan sudah pernah dikerjakan atau belum pernah dikerjakan”. p q p Ú q 1 1 0 Disjungsi alternatif dinilai 1 jika 1 0 1 kedua bagiannya tidak sama ni- 0 1 1 lainya. 0 0 0 Pengolahan disjungsi alternatif dihubungkan dengan ekuivalen, dalam bentuk kaidah: Negasi Ekuivalen (NE) : ~(p Û q) Û (p Ú q) (p Û q) Û ~(p Ú q) Contoh: “Bukanlah bilangan genap setara dengan bilangan ganjil”, yang berarti: “Hanya bilangan genap atau bilangan ganjil saja”. PENALARAN KONJUNGSI KONJUNGSI (predikatif) dirumuskan secara simbolik (p Ù q), “p dan q”, Contoh: “Kemanusiaan yang adil dan beradab”. Nilai kebenaran konjungsi sebagai berikut: p q p Ù q 1 1 1 Konjungsi dinilai 1 jika kedua 1 0 0 komponennya bernilai 1. 0 1 0 0 0 0 Catatan : Khusus konjungsi disjungtif nilai logiknya sama dengan disjungsi (eksklusif, inklusif, dan alternatif). Pengolahan Konjungsi dan Implikasi (1) Kondisionaliti (Kond) : (p Þ q) Û ~(p Ù ~q) Contoh: “Barangsiapa malsu uang akan dituntut di muka hakim”, yang berarti: “Tidak demikian halnya bahwa terbukti malsu uang dan tidak dituntut di muka hakim”. (2) Negasi Implikasi (NI): ~(p Þ q) Û (p Ù ~q) Contoh: “Tidaklah demikian halnya bahwa jika bangsa Indonesia ber-Pancasila maka diakui juga aliran komunis berkembang di Indonesia”, setara dengan: “Bangsa Indonesia adalah ber-Pancasila dan tidak mengakui aliran komunis berkembang di Indonesia”. Pengolahan Konjungsi dan Disjungsi Kaidah DeMorgan: (1) Negasi Konjungsi (DM) : ~(p Ù q) Û (~p Ú ~q) (2) Negasi Disjungsi (DM) : ~(p Ú q) Û (~p Ù ~q) Contoh Negasi Konjungsi (Kaidah DeMorgan): “Bukan Sukarno yang proklamator dan presiden pertama Indonesia”, setara dengan pernyataan: “Bukan Sukarno proklamator atau bukan Sukarno presiden pertama Indonesia”. Contoh Negasi Disjungsi (Kaidah DeMorgan): “Dia bukanlah seorang koruptor ataupun penjahat”, setara dengan pernyataan: “Dia bukan seorang koruptor dan dia juga bukan seorang penjahat”. Tabel nilai kebenaran DeMorgan Tabel nilai kebenaran kaidah negasi disjungsi: DM : p q ~(p Ú q) Û (~p Ù ~q) 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 2 1 6 3 5 4 Lajur no.2 setara nilainya dengan lajur no.5 sehingga hasilnya lajur no.6 adalah tautologi. Pengolahan Konjungsi dan Disjungsi Kaidah: (3) Distribusi (Dist): a. p Ú (q Ù r) Û (p Ú q) Ù (p Ú r) b. p Ù (q Ú r) Û (p Ù q) Ú (p Ù r) a. p atau (q dan r) setara dengan (p atau q) dan (p atau r). b. p dan (q atau r) setara dengan (p dan q) atau (p dan r). "Mahasiswa, atau guru dan wartawan", dapat diuraikan "Mahasiswa atau guru, dan mahasiswa atau wartawan". PENGOLAHAN LINTASAN ARUS Persamaan antara PROPOSISI dan LINTASAN ARUS: Pernyataan Disjungsi Konjungsi Benar (1) Salah (0) Sama dengan Sama dengan Diartikan Diartikan Lintasan Arus Sejajar Seri Terhubung/Hidup Terlepas/Mati Diagram Sejajar : Diagram Seri : p K1 K2 K1 p q K2 q Dalam diagram sejajar ada tiga kemungkinan dari K1 sampai ke K2, sedang dalam diagram seri hanya ada satu kemungkinan dari K1 sampai ke K2. Kombinasi SERI dan SEJAJAR Bentuk KOMBINASI dari diagram SERI dan SEJAJAR yang terdiri atas tiga komponen, di antaranya berbentuk: p Ù (q Ú r) dan p Ú (q Ù r) Diagram keduanya sebagai berikut: q p K1 p K2 K1 K2 r q r p Ù (q Ú r) p Ú (q Ù r) Berdasarkan kaidah DISTRIBUSI, maka diagram di atas semua kemungkinannya adalah sama dengan pernyataan: (p Ù q) Ú (p Ù r) dan (p Ú q) Ù (p Ú r) Diagram Lintasan Arus SEJAJAR dan SERI Contoh lain KOMBINASI DISJUNGSI dan KONJUNGSI: p q ~r K1 K2 p r Lintasan arus tersebut terdiri atas tiga komponen dan satu komponen ingkaran: (p Ù q) Ú (~r Ú (p Ù r)) Diagram arus di atas menghantarkan arus kecuali untuk keadaan p, q, dan r, masing-masing dalam keadaan 0, 1, 1, dan 0, 0, 1. Buktikan dengan tabel kebenaran.
GOOGLE search
GOOGLE search
Custom Search
